证明：∵α是锐角，
∴tanα•cotα=1．
∴k²-8=tanα•cotα=1．
∴k₁=3，k₂=-3．
又∵tanα＞0，cotα＞0．
∴tanα+cotα=k＞0．
∴k=3．
当k=3时，原方程为：x²-3x+1=0，
△=9-4=5＞0，
∴k=3．