已知f（x）=1+x-x^2,g（x）=Ina-Inx(a＞0）,若对于x＞0都有f(x)≤g(x),试求出实数a的取值范围._数学解答

已知f（x）=1+x-x^2,g（x）=Ina-Inx(a＞0）,若对于x＞0都有f(x)≤g(x),试求出实数a的取值范围.

人气：168 ℃　时间：2020-06-09 22:53:49

解答

1+x-x^2=1+x-x^2+lnx在x>0上恒成立
令h(x)=1+x-x^2+lnx
h(x)的导数为1-2x+1/x
令H'(x)=0,x=1或-1/2
h(x)在(0,1]上递增,[1,+无穷]递减
h(x)最大值为1
lna>=h(1)=1
a>=e