已知f(x)=1+x-x^2,g(x)=Ina-Inx(a>0),若对于x>0都有f(x)≤g(x),试求出实数a的取值范围.
人气:477 ℃ 时间:2020-06-09 22:53:49
解答
1+x-x^2=1+x-x^2+lnx在x>0上恒成立
令h(x)=1+x-x^2+lnx
h(x)的导数为1-2x+1/x
令H'(x)=0,x=1或-1/2
h(x)在(0,1]上递增,[1,+无穷]递减
h(x)最大值为1
lna>=h(1)=1
a>=e
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