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数学
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定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a
n
}，{f（a
n
）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x
2
；②f（x）=2
x
；③f（x）=
|x|
；④f（x）=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
人气：438 ℃ 时间：2020-03-23 09:18:21
解答
由等比数列性质知
a
n
a
n+2
＝
a
n+1
2
，
①
f(
a
n
)f(a
n+2
)＝
a
n
2
a
n+2
2
＝
(
a
n+1
2
)
2
=f
2
（a
n+1
），故正确；
②
f(
a
n
)f
(a
n+2
)＝
2
a
n
2
a
n+2
＝
2
a
n
+
a
n+2
≠
2
2a
n+1
=f
2
（a
n+1
），故不正确；
③
f(
a
n
)f
(a
n+2
)＝
|a
n
||a
n+2
|
=
|
a
n+1
|
2
=f
2
（a
n+1
），故正确；
④f（a
n
）f（a
n+2
）=ln|a
n
|ln|a
n+2
|≠
ln|
a
n+1
|
2
=f
2
（a
n+1
），故不正确；
故选C
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