∵△=0，方程有两个相等的实数根．
∴AB=CD，此时AB∥CD，则该四边形是平行四边形；
当m＞2时，△=m-2＞0，
又∵AB+CD=2m＞0，
AB•CD=（m-
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 4 |
∴AB≠CD．
该四边形是梯形．
（2）根据三角形的中位线定理可以证明：连接梯形的两条对角线的中点的线段等于梯形的上下底的差的一半．
则根据PQ=1，得CD-AB=2．
根据（1）中的AB+CD和AB•CD的式子得（2m）2-4（m2-m+2）=4，
∴m=3．
当m=3时，则有x2-6x+8=0，
∴x=2或x=4，
即AB=2，CD=4．
（3）根据该梯形是等腰梯形，平移一腰，则得到等边△BEC．
∴∠BCD=60°，∠BDC=30°．
∵tan∠BDC+tan∠BCD=
| 4 |
| 3 |
| 3 |
tan∠BDC•tan∠BCD=1．
∴所求作的方程是y2-
| 4 |
| 3 |
| 3 |