证法一：直线B1D1与平面ABB1A1相交于点B1,EF在平面ABB1A1内,而B1又不在EF上,
　　　　∴B1D1与EF是异面直线.
证法二：直线EF与平面BDD1B1相交于点E,而E不在B1D1上,∴EF与B1D1是异面直线.
判定依据：一直线与平面相交,凡在平面内又不过交点的直线,与平面相交的这一直线是异面直线.