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数学
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已知函数f(x)=x
3
+bx
2
+cx+d在(-∞,0)上为增函数,在[0,2]上为减函数,f(2)=0.
(1)求c的值;
(2)求证:f(1)≥2.
人气:425 ℃ 时间:2020-02-04 04:12:13
解答
(1)f'(x)=3x
2
+2bx+c.
由题f'(0)=0知c=0
(2)由题又有d=-4(b+2)故由f'(x)=3x
2
+2bx=0两根为
x
1
=0,
x
2
=−
2b
3
.
结合题设条件有
−
2b
3
≥2
,即b≤-3.
又f(1)=-7-3b≥-7-3×(-3)=2
即得.
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