已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，f（2）=0．（1）求c的值；（2）求证_数学解答

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，f（2）=0．
（1）求c的值；
（2）求证：f（1）≥2．

人气：367 ℃　时间：2020-02-04 04:12:13

解答

（1）f'（x）=3x²+2bx+c．
由题f'（0）=0知c=0
（2）由题又有d=-4（b+2）故由f'（x）=3x²+2bx=0两根为x1＝0， x2＝−

．
结合题设条件有−

≥2，即b≤-3．
又f（1）=-7-3b≥-7-3×（-3）=2
即得．