已知函数f(x)=x²-cosx对于[-π/2,π/2]上的任意x1,x2,有如下条件：①x1＞x2；②x1²_数学解答

已知函数f(x)=x²-cosx对于[-π/2,π/2]上的任意x1,x2,有如下条件：
①x1＞x2；②x1²＞x2²；③|x1|＞x2．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的条件序号是
【解析】函数f（x）为偶函数,f′（x）=2x+sinx,
当0＜x≤π/2时,0＜sinx≤1,0＜2x≤π,
∴f′（x）＞0,函数f（x）在[0,π/2]上为单调增函数,由偶函数性质知函数在[-π/2,0]上为减函数．
……
【【【【这里f′（x）=2x+sinx是什么意思?】】】】

人气：132 ℃　时间：2020-05-20 20:07:17

解答

f′（x）=2x+sinx是求的原函数的导数f(x)=x²-cosx则f(x)的导数也即f'(x)=2x+sinx如果你学过导数了的话利用公式：(x^α)'=αx^(α-1) 所以(x²)'=2x利用公式：(cosx)'=-sinx 所以f'(x)=2x+sinx如果你还没...其实也可以利用一个小结论：两个增函数的和仍是增函数两个减函数的和仍是减函数来做0＜x≤π/2时 y=-cosx是增函数 y=x²也是增函数所以f(x)=x²-cosx是增函数-π/2≤x≤0时 y=-cosx是减函数 y=x²也是减函数所以f(x)=x²-cosx是减函数下面步骤跟你原来的解析一致即可