已知函数f(x)=cosx,证明1/2[f²(π/4)+f²(π+x)]≥√f²(π/4)+f²(π+x)
人气:346 ℃ 时间:2019-08-20 22:52:57
解答
1、1/2[f²(π/4-x)+f²(π/4+x)]
=[cos²(π/4-x)+cos²(π/4+x)]/2
=[((cos(π/2-2x) 1)/2 ((cos(π/2 2x) 1)/2]/2
=[sin2x 1 (-sin2x 1)]/4
=2/4=1/2
f²(π/4-x)*f²(π/4+x)=cos²(π/4-x)*cos²(π/4+x)
=((cos(π/2-2x) 1)/2*((cos(π/2 2x) 1)/2=(1 sin2x)(1-sin2x)/4
=(1-sin²2x)/4=cos²2x/4
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