（1）由tan（α-

π

4

）=-2知，tan（2α-

π

2

）=

2tan(α− π 4 )

1−tan2(α− π 4 )

＝

4

3

即cot2α=-

4

3

∴tan2α=-

3

4

，又2α∈（

3π

2

，2π），可得sin2α=-

3

5

（2）由α+β∈（

3π

2

，2π），sin（α+β）=-

3

5

知，tan（α+β）=-

3

4

∴tan（β+

π

4

）=tan[（α+β）-（α−

π

4

）]=

− 3 4 −(−2)

1+(− 3 4 )•(−2)

=

1

2

．