△ABC中,点D在BC上,连接AD,作AD的垂直平分线交AD于E,交BC延长线于F,连接AF,若∠B=∠CAF求证：AD是∠BAC_数学解答

△ABC中,点D在BC上,连接AD,作AD的垂直平分线交AD于E,交BC延长线于F,连接AF,若∠B=∠CAF
求证：AD是∠BAC的角平分线

人气：361 ℃　时间：2019-08-18 00:39:40

解答

由题可知,EF为AD的垂直平分线,△AFD为等腰三角形,＜ADF=＜DAF,
又＜ADF=＜B+＜BAD,
＜DAF=＜CAD+＜CAF
＜B=＜CAF
=>＜BAD=＜CAD
即,AD是＜BAC的角平分线