奇函数f(x)定义在(-1,1)上为减函数,f(a)+f(a²)小于0,a的范围
人气:320 ℃ 时间:2019-09-05 07:24:24
解答
因为,f(x)为奇函数,则:f(-x)=-f(x).
所以,f(0)=-f(0),f(0)=0.
因为,f(x)为减函数,则:
f(x)>0,x属于(-1,0)
f(x)<0,x属于(0,1)
由f(x)定义域得,-1>a>1
1,当1>a>0时,
f(a)<0,f(a²)<0,
f(a)+f(a²)<0,符合题意;
2,当0>a>-1时,
-a>0,a²>0,且-a>a²
因为f(x)为减函数,则,f(-a)<f(a²)<0,
︱f(-a)︱>︱f(a²)︱
f(a)+f(a²)=-f(-a)+f(a²)>0,与题意不符;
3,当a=0时,f(a)+f(a²)=0,与题意不符.
综合1,2和3得:1>a>0
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