（1）
证明：
在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=CF
在△AED和△CFB中,
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF
∴△ADE≌△CBF（SAS）
（2）
若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.
证明：
∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°．
∵E是AB的中点,
∴DE=AB/2=BE
由题意可知EB∥DF且EB=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴四边形BFDE是菱形．