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数学
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如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE,BF,BD.
人气:244 ℃ 时间:2019-12-03 03:47:59
解答
(1)
证明:
在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC
∵E、F分别为AB、CD的中点,
∴AE=CF
在△AED和△CFB中,
AD=CB
∠A=∠C
AE=CF
∴△ADE≌△CBF(SAS)
(2)
若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形.
证明:
∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°.
∵E是AB的中点,
∴DE=AB/2=BE
由题意可知EB∥DF且EB=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴四边形BFDE是菱形.
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