lim (x→0)√(1+x)+√(1-x)-2/x^2我想请问一下这一题为什么不能将分子用等价无穷小代换 √(1+x)-1 1_数学解答

lim (x→0)√(1+x)+√(1-x)-2/x^2
我想请问一下这一题为什么不能将分子用等价无穷小代换 √(1+x)-1 1/2x √(1-x)-1~-1/2x

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解答

lim (x→0)√(1+x)+√(1-x)-2/x^2=lim[(√(1+x)-1 )/x²+(√(1-x)-1 )/x²]=无穷大-无穷大
无法求得极限
在代换的过程中忽略了 x²的等价无穷小
用罗比达法则得结果 -1/4