（1）由已知有f′（x）=3x²+2ax-2，f'（1）=0，∴a＝−

1

2

（2）令f'（x）=3x²+2ax-2=0，∵△=4a²+24＞0，∴方程有两个不等实根，分别记为x₁，x₂，又x1x2＝−

2

3

＜0
所以在(

1

3

，

1

2

)内方程f'（x）=3x²+2ax-2=0不可能有两个解
故要使得f（x）在(

1

3

，

1

2

)上是单调递增函数的充要条件是

f′( 1 3 )＞0 f′( 1 2 )＞0

，解得a＞

5

2

所以存在实数a＞

5

2

，使得f（x）在(

1

3

，

1

2

)上是单调递增函数