已知定义在[0,+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）,当x∈[0,2）时,f（x）=-x2+2x,设f（x）在[2n_数学解答

已知定义在[0,+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）,当x∈[0,2）时,f（x）=-x2+2x,
设f（x）在[2n-2,2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn,则
lim
x→∞ Sn=（　　）
此题答案是3/2,

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解答

lim
x→∞ Sn=3/2
f（x）=3f（x+2）,所以：a(n)=3a(n+1),a(n+1)=a(n)/3,
a1=1,a2=1/3,a3=1/9,Sn=(1-1/3^n)/(1-1/3)=3/2(1-1/3^n)
所以
lim
x→∞ Sn=3/2你这个a1什么的怎么退的啊f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+），则a(1)就是f（x）在[0，2）上的最大值，所以a(1)=1.