已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的_数学解答

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为______．

人气：205 ℃　时间：2020-05-26 18:14:22

解答

由题意，双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，∴（2，2）在椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上∴4a2+4b2=1∵e=32，∴a2−b2a2=34，∴a2=4b2∴a2=20，b2=5∴椭圆方程...