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数学
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为
3
2
,双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为______.
人气:355 ℃ 时间:2020-05-26 18:15:14
解答
由题意,双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上
∴
4
a
2
+
4
b
2
=1
∵e=
3
2
,∴
a
2
−
b
2
a
2
=
3
4
,∴a
2
=4b
2
∴a
2
=20,b
2
=5
∴椭圆方程为:
x
2
20
+
y
2
5
=1
故答案为:
x
2
20
+
y
2
5
=1.
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