已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数_数学解答

已知函数f(x)=log以a为底(x+b)/(x-b)的对数,(a>0,b>0,a ≠1),求f(x)的反函数

人气：397 ℃　时间：2019-08-20 07:47:05

解答

f(x)=loga (x+b)/(x-b)
a^f(x) = (x+b)/(x-b)
(x-b)a^f(x)=xa^f(x)-ba^f(x)=x+b
x(a^f(x)-1)=b+ba^f(x)
x=(b+ba^f(x))/(a^f(x)-1)
∴f(x)的反函数是
f(x)=b(x+1)/(a^x-1)