过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程是_____数学解答

过点P(1,4)的直线在两个坐标轴上的截距都为正,且截距之和最小,则直线的方程是____

人气：166 ℃　时间：2019-11-22 23:41:15

解答

设截距是a和b则x/a+y/b=1过P1/a+4/b=1a+b=(a+b)(1/a+4/b)=1+4a/b+b/a+4a>0,b>0所以4a/b+b/a>=2√(4a/b*b/a)=4当4a/b=b/a时取等号b²=4a²所以b=2a代入1/a+4/b=11/a+2/a=1a=3,b=6所以是2x+y-6=0...

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