已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=用椭圆第一定义,不要用第二定义
人气：176 ℃ 时间：2019-10-14 00:10:38
解答
离心率为c/a=√3/2设c=√3t,a=2t则 b=t∴ 椭圆方程是x²/(4t²)+y²/t²=1即 x²+4y²=4t²右焦点F(√3t,0)直线方程是 x-√3t=my (斜率是1/m)代入椭圆方程(my+√3t)²+4y²=4t²∴ (m²+4)y²+2√3tmy-t²=0∴ y1+y2=-2√3tm/(m²+4) ① y1*y2=-t²/(m²+4) ②又|AF|=|3FB|∴ |y1|=3|y2|∵ y1,y2异号∴ y1+3y2=0 ③由①③解得 y2=√3tm/(m²+4) ,∴ y1=-3√3tm/(m²+4) 代入②-9t²m²/(m²+4)²=-t²/(m²+4)∴ 9m²=m²+4∴ m²=1/2∴ m=±√2/2∴ 斜率是1/m=±√2∵ K>0∴ k=√2
推荐
- 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为二分之根号三,过右焦点F且斜率为K(k>0)的直线与C相交于A、B两点,若向量AF=3倍向量FB,则K=
- 已知椭圆c:x2/a2+y2/b2=1的离心率为根号3/2,过右焦点f且斜率为k的直线与c交与A.B两点,若AF=3FB.求k
- 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B
- 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(√3)/2,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点,若丨AF丨=3丨FB丨,则k=
- 已知椭圆C：（x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的离心率为二分之根号3,过右焦点F且斜率为k（k>0）
- 我要晕了,数学题
- 567-138+38=?简便方法
- 用棱长为1cm的小正方体像下面这样有规律地搭出一些立体图形.仔细观察,试着把表格填完整.
猜你喜欢
