如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．（1）求证：IE=BE；（2）若IE=4，AE=_数学解答

如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．

（1）求证：IE=BE；
（2）若IE=4，AE=8，求DE的长．

人气：252 ℃　时间：2019-11-13 22:56:03

解答

（1）证明：连接IB．
∵点I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠IBD．
又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI=∠CAD+∠IBD=∠IBD+∠DBE=∠IBE，
∴BE=IE．
（2）在△BED和△AEB中，
∠EBD=∠CAD=∠BAD，∠BED=∠AEB．
∴△BED∽△AEB，
∴

＝

，
∵IE=4，AE=8，
∴BE=4，
即DE=

BE2

=2．

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