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数学
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如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?
人气:360 ℃ 时间:2019-08-20 15:34:41
解答
(1)设所求抛物线的解析式为:y=ax
2
(a≠0),
由CD=10m,可设D(5,b),
由AB=20m,水位上升3m就达到警戒线CD,
则B(10,b-3),
把D、B的坐标分别代入y=ax
2
得:
25a=b
100a=b−3
,
解得
a=−
1
25
b=−1
.
∴y=
−
1
25
x
2
;
(2)∵b=-1,
∴拱桥顶O到CD的距离为1m,
∴
1
0.2
=5(小时).
所以再持续5小时到达拱桥顶.
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