∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
又∵AD：DF：FB=1：2：3，
∴AD：AF：AB=1：3：6，
∴面积比是：1：9：36，
设△ADE的面积是a，
∴△AFG和△ABC的面积分别是9a，36a，
∴S_{四边形DFGE}和S_{四边形FBCG}分别是8a，27a，
∴S_梯形DFGE：S_梯形FBCG=8：27．