已知整数a为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4×a^4-1/2×a^3+1/4a^2 的值一定为整数,且一定为一完全平_数学解答

已知整数a为不小于2的正整数,请你说明代数式1/4×a^4-1/2×a^3+1/4a^2 的值一定为整数,且一定为一完全平

人气：330 ℃　时间：2019-10-03 21:18:58

解答

1/4×a^4-1/2×a^3+1/4a^2
=1/4a^2(a^2-2a+1)
=(1/2a^2)^2(a-1)^2
=(1/2a^2-1/2a)^2
a应该是偶数把
这样则a^2是偶数
所以1/2a^2-1/2a是整数,所以原式是整数
而且是完全平方数