已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上的任意一点,试判断AB^+CD^与AC^+BD^大小的关系,并证明你的结论_数学解答

已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上的任意一点,试判断AB^+CD^与AC^+BD^大小的关系,并证明你的结论

人气：482 ℃　时间：2019-10-23 03:29:04

解答

结论：AB^2+CD^2=AC^2+BD^2.
证明：由于∠C=90°,所以△ABC与△DBC都是直角三角形.所以：
AB^2=AC^2+BC^2
BD^2=CD^2+BC^2.
所以BC^2=BD^2-CD^2.并带入AB^2=AC^2+BC^2中得到：
AB^2=AC^2+BD^2-CD^2即：
AB^2+CD^2=AC^2+BD^2.