已知△ABC中,∠C=90°,D是边AC上的任意一点,试判断AB^+CD^与AC^+BD^大小的关系,并证明你的结论
人气:103 ℃ 时间:2019-10-23 03:29:04
解答
结论:AB^2+CD^2=AC^2+BD^2.
证明:由于∠C=90°,所以△ABC与△DBC都是直角三角形.所以:
AB^2=AC^2+BC^2
BD^2=CD^2+BC^2.
所以BC^2=BD^2-CD^2.并带入AB^2=AC^2+BC^2中得到:
AB^2=AC^2+BD^2-CD^2即:
AB^2+CD^2=AC^2+BD^2.
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