已知函数f(x)=log以2为底的(1+3^x+a*9^x),当x属于(负无穷,-1]时,f(x)恒有意义,求a的取值范围
人气：403 ℃ 时间：2020-05-14 14:12:14
解答
f(x)=log2(1+3^x+a*9^x)
=log2[a*(3^x)^2+3^x+1]
令3^x为t F=a*(3^x)^2+3^x+1
=a*t^2+t+1
当x属于(负无穷,-1]时t属于(0,1/3]
由此,题设即要求当t属于(0,1/3],F=a*t^2+t+1恒大于0
1)当a=0
F=t+1
2)当a0 当－1/2a>1/3即-3/21>0
当－1/2a-12
所以-120
综上：a>-12
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