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物理
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如图所示,空气中有一折射率为
2
的玻璃柱体,其横截而是圆心角为90°,半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面,以45°入射角射到OA上,OB不透光,若考虑首次入射到圆弧
AB
上的光,则
AB
上有光透出的部分的弧长为( )
A.
1
6
πR
B.
1
4
πR
C.
1
3
πR
D.
5
12
πR
人气:407 ℃ 时间:2020-05-31 21:11:45
解答
根据折射定律有:
2
=
sin45°
sinr
可得光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°.
过O的光线垂直入射到AB界面上点C射出,C到B之间没有光线射出;越接近A的光线入射到AB界面上时的入射角越大,发生全反射的可能性越大.
根据临界角公式:
sinC=
1
2
得临界角为45°,如果AB界面上的临界点为D,此光线在AO界面上点E入射,在三角形ODE中可求得OD与水平方向的夹角为180°-(120°+45°)=15°,所以A到D之间没有光线射出.由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为90°-(30°+15°)=45°
所以有光透出的部分的弧长为
1
4
πR,故ACD错误,B正确.
故选B.
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