已知a,b,c为整数,且满足3+a2+b2+c2
人气:421 ℃ 时间:2020-03-08 08:44:31
解答
由a、b、c均为整数,a2+b2+c2+3<ab+3b+2c,得
a2+b2+c2+3≤ab+3b+2c-1
∴4a2+4b2+4c2+12≤4ab+12b+8c-4
(4a2-4ab+b2)+(3b2-12b+12)+(4c2-8c+4)≤0
(2a-b)2+3(b2-4b+4)+4(c2-2c+1)≤0
(2a-b)2+3(b-2)2+4(c-1)2≤0
∴2a-b=0,b-2=0,c-1=0,
解得 a=1,b=2,c=1,
∴(1/a +1/b+1/c)abc=25/4 没有搞懂为什么减去1后便是≤了由a、b、c为整数,可得应把所给不等式的右边减1,整理为用“≤”表示的形式
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