设y=f(x)的一价,二价导数存在且为非零,其反函数为x=g(y),证明:g''(y)=-f''(x)/[f'(x)]^3
人气:223 ℃ 时间:2019-08-17 09:23:10
解答
因为g'(y)=1/f'(x)=1/f'(g(y))
故根据复合函数求导得(注意y是自变量)
g''(y)=-f''(g(y))/f'²(g(y))*g'(y)=-f''(g(y))/[f'(g(y))]^3=-f''(x)/[f'(x)]^3
推荐
- 设f(x)单调增加,存在连续导数,f(0)=0,f(a)=b,g(x)与f(x)互为反函数. 证明:∫a0f(x)dx+∫b0g(x)dx=ab.
- 设f(x)有二阶导数,且f′(x)≠0,x=g(y)与y=f(x)互为反函数,试用f′(x),f″(x)来表示g′(y),g″(y).
- Y=x的平方的导数与它的反函数的导数乘积等于1证明下
- 已知y=y(x)的导数y',y '' 存在,且y=y(x)的反函数x=x(y),试用 y',y''表示反函数的
- 如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(0)的导数等于零.
- 农民起义有何意义?对历史起推动作用还是倒退?
- 五年级上册习作五的精彩开头
- 在路口A,每25秒红灯变绿灯;在路口B,每30秒红灯变绿灯,如果这两个红灯变绿灯的时间正好都在11:00am,问:下次它们同时变绿灯的时间会是几点?
猜你喜欢