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数学
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如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共线.要简单易懂.
人气:359 ℃ 时间:2020-03-14 12:31:55
解答
证明:连结AC.A'C'
因为P是B'D'的中点,所以A'C' ∩B'D'=P
又A'C'⊂平面ACC'A',B'D'⊂平面AB'D'
则P∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D
又A∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D
所以平面ACC'A'∩ 平面AB'D=AP
因为A'C∩平面AB'D'=Q,A'C⊂平面ACC'A'
所以Q∈' 平面ACC'A'∩ 平面AB'D
则由平面的基本性质可得:
Q∈AP(点Q在直线AP上)
即A.Q.P三点共线
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