y=a+1/a-√(a²+1/a²+1)令t=a+1/a∵a>0,∴a+1/a≥2√(a*1/a)=2当a=1时,取等号∴t≥2∴y=t-√(t²-1)=1/[t+√(t²-1)] 【分子有理化】∵t,和√(t²-1)均是[2,+∞)上的增函数∴t+√(t²-1) ...若没学过增函数怎么做，还有更简便的方法么你不会是初中生吗？∵t≥2时 ，t+√(t²-1)随着t的增大而增大∴1/[t+√(t²-1)]随着t的增大而增小∴t最小时，y最大即t=2时，y最大