求由曲线y=x分之一与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积?
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人气:413 ℃ 时间:2019-08-18 06:17:52
解答
根据题意:
曲线Y=1/x 与 y=x 在第一、三象限才有交点,解得交点是A(1,1),D(-1,-1),
又因为y=2,所以只能在第一象限才能围成面积,求得交点是B(1/2,2),C(2,2),
由A点向X轴作垂线交于E,由B点向X轴作垂线交于G,由C点向X轴作垂线交于F,
求y=2由1/2到2的定积分,得矩形BEFC面积=2*2 – 2*1/2=4-1=3
Y=1/x 由1/2到1的定积分,得图形BEGA面积=ln1-ln1/2=-ln1/2= ln2
y=x 由1到2的定积分,得梯形AGFC面积=1/2(4-1)=3/2
故围成图形BAC面积= 3-ln2-3/2= 3/2 -ln2
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