设三阶方阵A满足（A+E）3＝0,求矩阵A的全部特征值,其中E为三阶单位矩阵.
人气：310 ℃ 时间：2020-03-24 14:44:31
解答
设k是A的特征值,a是k对应的特征向量(a不等于零向量).则Aa=ka
因为(A+E)^3=0
即A^3+3A^2+3A+E=0
在上式两边同时右乘a得:
k^3a+3k^2a+3ka+a=0
即(k^3+3k^2+3k+1)a=0
(k+1)^3a=0
因为a不是零向量,所以(k+1)^3=0
所以k=-1(3重的特征向量)
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