设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-1)AP+_数学解答

设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-1)AP+E,则a1+a2+.+an=?
P^(-1)表示P的逆矩阵。

人气：422 ℃　时间：2020-03-21 18:19:50

解答

因为 [(P^2)]^(-1) [PAP^(-1)] P^2 =P^(-1)AP
所以 PAP^(-1) 与P^(-1)AP 相似
故它们有相同的迹 (即对角线元素之和)
所以 a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = n
满意请采纳 ^_^为什么“tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = n”成立？？？？知识点:tr(A+B) = tr(A)+tr(B)tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = tr(PAP^(-1)) - tr(p^(-1)AP) + tr(E) = 0 +tr(E) = n