在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,则CP的长为——_数学解答

在三角形ABC中,BC=10,AB=4被根号3,角ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,则CP的长为——

人气：396 ℃　时间：2020-04-11 13:31:36

解答

过A作AD垂直BC于D
过P作PE垂直BA的延长线于E,那么PE就是P到AB的距离,PE=1
过C作CF垂直于BA的延长线于F
由于角ABC=30度,角BAD=90度
所以AD=AB/2=2√3,CF=BC/2=5
根据勾股定理
BD=6,那么CD=10-6=4,再根据勾股定理
AC=2√7
再根据勾股定理CF=BC/2=5
很显然PE平行于CF
所以三角形PEA相似于三角形CFA
所以PE/CF=AP/AC
解得AP=2√7/5
CP=AC-PA=8*√7/5