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数学
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已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,A
1
B⊥CB
1
,则A
1
B与AC
1
所成的角为______.
人气:109 ℃ 时间:2019-08-21 15:19:36
解答
取AB、A
1
B
1
的中点,连接CD、C
1
E,
∵三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
是正三棱柱,∴CD⊥平面ABB
1
A
1
,C
1
E⊥平面ABB
1
A
1
,
∴AE、B
1
D分别是AC
1
、CB
1
在平面ABB
1
A
1
的射影,
∵A
1
B⊥CB
1
,由三垂线逆定理得:A
1
B⊥B
1
D,
∵AD∥B
1
E,AD=B
1
E,∴四边形ADB
1
E为平行四边形,∴AE∥DB
1
,
∴A
1
B⊥AE,
由三垂线定理得:A
1
B⊥AC
1
,
∴A
1
B与AC
1
所成的角为
π
2
.
故答案为
π
2
.
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