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已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角为______.
人气:109 ℃ 时间:2019-08-21 15:19:36
解答
取AB、A1B1的中点,连接CD、C1E,
∵三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,∴CD⊥平面ABB1A1,C1E⊥平面ABB1A1
∴AE、B1D分别是AC1、CB1在平面ABB1A1的射影,
∵A1B⊥CB1,由三垂线逆定理得:A1B⊥B1D,
∵AD∥B1E,AD=B1E,∴四边形ADB1E为平行四边形,∴AE∥DB1
∴A1B⊥AE,
由三垂线定理得:A1B⊥AC1
∴A1B与AC1所成的角为
π
2

故答案为
π
2
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