已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥CB1，则A1B与AC1所成的角为______．
人气：149 ℃ 时间：2019-08-21 15:19:36
解答
取AB、A
1B
1的中点，连接CD、C
1E，
∵三棱柱ABC-A
1B
1C
1是正三棱柱，∴CD⊥平面ABB
1A
1，C
1E⊥平面ABB
1A
1，
∴AE、B
1D分别是AC
1、CB
1在平面ABB
1A
1的射影，
∵A
1B⊥CB
1，由三垂线逆定理得：A
1B⊥B
1D，
∵AD∥B
1E，AD=B
1E，∴四边形ADB
1E为平行四边形，∴AE∥DB
1，
∴A
1B⊥AE，
由三垂线定理得：A
1B⊥AC
1，
∴A
1B与AC
1所成的角为
．
故答案为
．
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