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如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝
0.69
m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s2，求：

（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep多大？
（2）钢珠落到圆弧上N时的速度大小vN是多少？（结果保留两位有效数字）
人气：377 ℃　时间：2019-12-14 01:56:11
解答
（1）设钢珠在M轨道最高点的速度为v，恰过最高点，有：mg＝m
v2
R

从发射前到最高点，根据机械能守恒定律，得：EP＝mgR+
1
2
mv2
∴EP＝
3
2
mgR＝0.15J
（2）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，有：
 
x＝vt
y＝
1
2
gt2
且x2+y2＝r2

从最高点飞出到曲面N上，由机械能守恒定律，得：mgy+
1
2
mv2＝
1
2
mvN2
∴解得vN=5.0m/s
答：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep是0.15J．
（2）钢珠落到圆弧上N时的速度大小vN是5.0m/s．
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