各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1=2,(an-2)²=8S(n-1) (n>=2)
证明an是等差数列并求通项公式
人气:282 ℃ 时间:2019-08-20 00:44:33
解答
(an-2)²=8S(n-1)
(an+1-2)^2=8Sn 相减
(an+1-2)^2-(an-2)²=8an
an+1^2-4an+1-an^2+4an=8an
(an+1^2-an^2)=4an+1+4an
(an+1+an)(an+1-an)=4(an+1+an) 因为各项均为正数,所以an+1+an>0
所以 an+1-an=4
所以{an}为等差数列,公差d=4,首项a1=2
an=a1+(n-1)d=4n-2
推荐
- 已知数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn²=an(Sn-1/2)
- 数列{an}的前n项和为sn,a1=1,且2an=1+√1+8s(n-1),(n>=2)求通项an
- 数列{an}的前n项和Sn=n²/(an+b),若a1=1/2,a2=5/6
- 已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
- 在数列an中,a1=1,Sn=n²an,则an=
- 睥睨到底读什么
- 什么是平均加速度和瞬时加速度
- 为什么配制硫代硫酸钠和高锰酸钾滴定溶液要煮沸和放半个月.
猜你喜欢