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数学
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如图,已知平行四边形ABOC的顶点A、B、C在二次函数y=ax
2
+bx+c的图象上,又点A、B分别在y轴和x轴上,∠ABO=45°.图象顶点的横坐标为2,求二次函数解析式.
人气:477 ℃ 时间:2019-10-18 09:03:27
解答
由已知得抛物线对称轴为x=2,
∵AC∥x轴,ABOC为平行四边形,
∴根据抛物线的对称性得AC=BO=4,
又∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,
∴AO=BO=4,
∴A(0,4),B(-4,0),由对称性得D(8,0),
设抛物线解析式为y=a(x+4)(x-8),将A(0,4)代入,
得-32a=4,解得a=-
1
8
,
∴y=-
1
8
(x+4)(x-8),即y=-
1
8
x
2
+
1
2
x+4.
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