因为复数z为纯虚数，所以可设z=bi（b∈R且b≠0）．
则 （z+2）²-8i=（bi+2）²-8i=（4-b²）+（4b-8）i．
又由于（z+2）²-8i是纯虚数，可得b=-2，
所以 z=-2i．