数列an前N项为Sn满足Sn=n²+n.
1.求an通项公式
2.令bn=(n+1)/(n+2)²an² 数列bn前N项和为Tn,证明Tn小于5/64
人气:196 ℃ 时间:2020-04-23 02:45:28
解答
一、
Sn=n²+n
(1)n=1时,
a1=S1=1+1=2
(2)n≥2时,
an=Sn-S(n-1)=n²+n-(n-1)²-(n-1)=2n
n=1时也满足
∴ an=2n
二、
bn=(n+1)/[(n+2)²*(2n)²]=[4(n+1)/16]/[(n+2)²*n²]=(1/16)*[1/n² -1/(n+2)²]
∴ Tn=(1/16)*[1/1-1/9+1/4-1/16+.+1/(n-1)²-1/(n+1)²+1/n² -1/(n+2)²]
=(1/16)[1+1/4-1/(n+1)²-1/(n+2)²]
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