设f(x)=e^x-(1+x),x>0.
首先可知f(0)=0,且当x>0时,f(x)的导函数f'(x)=e^x-1>0,故f(x)在[0,无穷大）上严格单调递增,故当x>0时,f(x)>f(0)=0.即f(x)>0,也就是e^x >1+x.证毕.