已知点M为抛物线y2=4x上一点，若点M到直线l1：x=-1的距离为d1，点M到直线l2：3x-4y+12=0的距离为d2，则d1_数学解答

已知点M为抛物线y²=4x上一点，若点M到直线l₁：x=-1的距离为d₁，点M到直线l₂：3x-4y+12=0的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值为______．

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解答

由抛物线的定义d₁=MF，M到直线l₂：3x-4y+12=0的距离d₂=MN，其中N为垂足，则d₁+d₂≥FM≥

|3×1−4×0+12|

＝3，当且仅当N，M，F三点共线时取到等号．
故答案为3．