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数学
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设抛物线y
2
=2px(p>0)上各点到直线3x+4y+12=0的距离的最小值为1,则p=______.
人气:274 ℃ 时间:2019-09-27 14:56:41
解答
设3x+4y+k=0是抛物线的切线
则:x=-
1
3
(4y+k)
y
2
=-2p(4y+k)×
1
3
即3y
2
+8py+2pk=0
判别式△=64p
2
-24pk=0
因为p≠0,所以,k=
8
3
p
3x+4y+
8
3
p=0与3x+4y+12=0的距离为:
1
5
|-12+
8
3
p|
所以:
1
5
|-12+
8
3
p|=1
p=
21
8
或
51
8
,
故答案为:
21
8
或
51
8
.
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