集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤9}，所以A={x|-4≤x≤5}；
集合B＝{x∈R|x＝4t+

1

t

−6，t∈(0，+∞)}，
4t+

1

t

−6≥2

4t• 1 t

−6＝−2，t∈(0，+∞)
当且仅当t=

1

2

时取等号，所以B={x|x≥-2}
所以A∩B={x|-4≤x≤5}∩{x|x≥-2}={x|-2≤x≤5}
故答案为：{x|-2≤x≤5}