已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式_数学解答

已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的表达式

人气：215 ℃　时间：2020-06-04 03:40:04

解答

因为f(x)=x-2f(1/x)……（1）
令x=1/x得
f(1/x)=1/x - 2f(x)
则2f(x)=1/x - f(1/x)
乘以2得
4f(x)=2/x - 2f(1/x)……（2）
（1）-（2）得
-3f(x)=x-2/x
所以：f(x)=-x/3+2/3x