证明：函数f（x）的定义域为R，
对于任意的x∈R，都有f（-x）=-2（-x）²+1=-2x²+1=f（x），
∴f（x）是偶函数；
在区间[0，+∞）上任取x₁，x₂，且x₁＜x₂，则有
f（x₁）-f（x₂）=(−2x12+1)−(−2x22+1)=2(x22−x12)=2（x₂+x₁）（x₂-x₁），
∵x₁，x₂∈[0，+∞），x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，x₁+x₂＞0，
即2（x₂-x₁）•（x₁+x₂）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），
所以f（x）在[0，+∞）上是减少的．