当a=0时，函数f（x）=ax²+2x+1化为f（x）=2x+1，满足对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立；
当a≠0时，要使对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
则

a＞0 △＝22−4a＜0

①
或

a＞0 △＝22−4a≥0 − 1 a ≤1 f(1)＞0

，即

a＞0 4−4a≥0 − 1 a ≤1 a+3＞0

②
解①得，a＞1．
解②得，0＜a≤1．
综上，对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立的实数a的取值范围是a≥0．
故答案为a≥0．