对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点之间的距离
则A1B1+A2B2+……+A2009B2009的值是
人气：387 ℃ 时间：2020-06-02 11:38:38
解答
原式可以转化为：y=（x-1/n）*（x-1/n+1）
那么它与x坐标轴的交点分别是（1/n,0）（1/n+1,0）那么[AB]=1/n-1/n+1
则有A1B1+A2B2+……+A2009B2009=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2008-1/2009+1/2009-1/2010=1-1/2010=2009/2010
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