对每个正整数n,抛物线y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1与x轴交于An,Bn两点,|AnBn|表示该两点距离,
求|A1B1|+|A2B2|+...+|AnBn|的值
人气：455 ℃ 时间：2020-05-14 05:40:57
解答
y=(n^2+n)x^2-(2n+1)x+1
=((n+1)x-1)(nx-1)
x1=1/(n+1),x2=1/n
|AnBn|=1/n-1/(n+1)
|A1B1|+|A2B2|+...+|AnBn|=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=n/(n+1)
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